Решить дифференциальное уравнение второго порядка y''-2y'-10y=0

Задание: Решить дифференциальное уравнение второго порядка y'' - 2y' - 10y = 0.

Решение:

1. Характеристическое уравнение: x^2 - 2x - 10 = 0.

2. Ищем D и корни.

D = 4 - 4 * 1 * (-10) = 44.

x1 = (2 + √44) / 2 и x2 = (2 - √44) / 2

Упростим: x1 = 1 + √11 и x2 = 1 - √11

Так как характеристическое уравнение имеет два корня и корни не имеют комплексный вид, то решение дифференциального уравнения имеет вид:

y (x) = C1 * e^k1x + C2 * e^k2x

Таким образом правильный ответ: y (x) = C1 * e^ (x (1 + √11)) + C2 / e^ (-x (1 - √11))