Решить дифференциальное уравнение x^3dy=y^3dx

Имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные:

y^ (-3) * dy = x^ (-3) * dx.

Проинтегрируем обе части и выразим y:

∫[y^ (-3) * dy] = ∫[x^ (-3) * dx];

-1/2 * y^ (-2) = - 1/2 * x^ (-2) - 1/2 * C;

y^ (-2) = x^ (-2) + C;

y^2 = 1 / (x^ (-2) + C);

y = 1 / √ (1 / (x^2) + C);

y = x / √ (1 + C * x^2) - общее решение дифференциального уравнения.