В трапеции ABCD угол В + угол С = 90, АВ = 6, АD = 5, CD = 8. Найдите площадь трапеции.

В трапеции ABCD известно:

Угол В + угол С = 90°; АВ = 6; АD = 5; CD = 8.

Найдем площадь трапеции.

Решение:

1) DE = AB = 6, DE параллельна AB.

ЕВ = АD;

СВ - основание;

СВ = СЕ + СВ = CE + AD = CE + 5;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник СDE с прямым углом D.

CE = CD^2 + ED^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100;

CE = 10;

3) DH - высота треугольника CDE b высота трапеции АВСD.

DH = CD * DE/CE = 8 * 6/10 = 8 * 3/5 = 24/5 = 20/5 + 4/5 = 4 + 0.8 = 4.8;

3) BC = СЕ + ЕВ = 10 + АВ = 10 + 5 = 15;

4) Найдем площадь трапеции.

S = (AD + BC) / 2 * DH = (5 + 15) / 2 * 4.8 = 20/2 * 4.8 = 10 * 4.8 = 48.