Решите неравенство: 2 х квадрат (2) - 11 х+23> (х-5) квадрат (2)

Раскроем скобки и перенесем все числовые значения в левую часть:

2x² - 11x + 23 > (x - 5) ²;

2x² - 11x + 23 > x² - 10x + 25;

2x² - 11x + 23 - x² + 10x - 25 > 0;

x² - x - 2 > 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √9) / 2 * 1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √9) / 2 * 1 = (1 - 3) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

(х - 2) (х + 1) > 0;

+ - +

---° ( - 1) - --° (2) - --

х ∈ ( - ∞; - 1) ∪ (2; + ∞);

Ответ: х ∈ ( - ∞; - 1) ∪ (2; + ∞).