Миша бывает в радиотехническом кружке каждый шестой день, Вова - каждый четвертый, Олег - каждый пятый. Сегодня они были в кружке. Через сколько дней Миша, Вова и Олег встретятся на занятии?

Если до следующего раза, когда мальчики встретятся в радиотехническом кружке, пройдёт N дней, то

для Миши пройдёт 6 * А дней, где А - натуральное число,

для Вовы пройдёт 4 * В дней, где В - натуральное число,

для Олега пройдёт 5 * С дней, где С - натуральной число.

Причем:

N = 6 * А = 4 * В = 5 * С.

Из полученных равенств вытекает, что

С должно делится на 6 и на 4. Следовательно, С делится на 12 и

С = 12 * D, где D - натуральное число. Значит:

N = 5 * C = 5 * 12 * D = 60 * D.

Минимальное значение D = 1. Следовательно, минимальное значение N равно 60.

Ответ: через 60 дней.