Какое наибольшее количество целых чисел можно взять от 1 до 2003 так, чтобы их произведение оканчивалось на 2

1. Если среди выбранных чисел окажется число с последней цифрой 0 или 5, то их произведение тоже будет оканчиваться на цифру 0 или 5.

2. Произведение же остальных восьми цифр дает в конце цифру 6:

1 * 2 * 3 * 4 * 6 * 7 * 8 * 9 = 72 576.

А произведение двух чисел, оканчивающихся на цифру 6, снова приводит к той же цифре.

3. Следовательно, произведение 1600 чисел от 1 до 1999, не кратных 5, оканчивается на цифру 6. Если к этим числам добавим 2001, 2002 и 2003, то в конце снова получим 6. Но если добавим 2001 и 2002, то в этом случае получим двойку. Количество всех чисел тогда составит:

1600 + 2 = 1602.

Ответ: 1602 числа.