1) Упростите выражения а) (х-4) ^2 - (х+1) (х+2) б) 5 (а+b) ^2-10ab 2) Разложите на множители а) 9y^2-25 б) 4a-a^3 в) - 2a^2+4ac-2c^2

1) а) (х - 4) ^2 - (х + 1) (х + 2).

Раскроем скобки:

х^2 - 8 х + 16 - (х^2 + х + 2 х + 2) = х^2 - 8 х + 16 - х^2 - 3 х - 2.

Подведем подобные слагаемые:

х^2 - х^2 = 0.

-8 х - 3 х = - 11 х.

16 - 2 = 14.

Получается выражение 14 - 11 х.

Ответ: (х - 4) ^2 - (х + 1) (х + 2) = 14 - 11 х.

б) 5 (а + b) ^2 - 10ab.

Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

5 (a^2 + 2ab + b^2) - 10ab = 5a^2 + 10ab + 5b^2 - 10ab = 5a^2 + 5b^2.

Ответ: 5 (а + b) ^2 - 10ab = 5a^2 + 5b^2.

2) а) 9y^2 - 25.

Представим одночлены в виде квадратов:

9y^2 - 25 = (3 у) ^2 - 5^2.

Разложим на множители по формуле разности квадратов:

(3 у) ^2 - 5^2 = (3 у - 5) (3 у + 5).

Ответ: 9y^2 - 25 = (3 у - 5) (3 у + 5).

б) 4a - a^3.

Вынесем за скобку переменную а:

а (4 - а^2) = а (2^2 - а^2) = а (2 - а) (2 + а).

Ответ: 4a - a^3 = а (2 - а) (2 + а).

в) - 2a^2 + 4ac - 2c^2.

Вынесем за скобку (-2):

-2 (a^2 - 2ac + c^2).

Выражение в скобке можно свернуть по формуле квадрата разности:

-2 (a^2 - 2ac + c^2) = - 2 (а - с) ^2.

Ответ: - 2a^2 + 4ac - 2c^2 = - 2 (а - с) ^2.