В матрице размером (19,17) ровно три строки являются линейными комбинациями остальных. Чему равен ранг этой матрицы?

Так как рангом называется рангом матрицы называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). А в нашей задаче сказано, что ровно три строки являются линейными комбинациями остальных, то путем эквивалентных преобразований можно привести данную матрицу к виду, где все эти 3 строки станут нулевыми. Тогда получим, что ненулевых строк и линейно независимых друг от друга останется 19-3=16 строк. А так как про зависимость столбцов в задаче ничего не сказано, то нельзя утверждать, что все они являются линейно независимыми. Поэтому получается что ранг матрицы равен 16. (Ранг матрицы - наивысший из порядков всевозможных ненулевых миноров этой матрицы, где минор - это квадратная подматрица = > наивысший ее порядок равен 16 на 16 = > ранг матрицы равен 16).

Ответ: 16