Человек написал несколько различных цифр, затем между всеми цифрами поставил знак умножения, а в одном месте знак равенства и получил верный пример. Какое наибольшее количество цифр он мог использовать?

Всего есть 10 различных цифр, значит, человек мог использовать не больше 10 цифр.

Если между этими цифрами ставится знак умножения, то среди этих цифр не должно быть нуля, поскольку в этом случае с одной стороны равенства получится 0, а с другой некоторое положительное число, то есть верный пример не получится.

Значит, остаются 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Очевидно, множитель 1 может стоять с любой стороны равенства так как он не влияет на итоговое произведение.

Цифры 5 и 7 взаимно простые с остальными цифрами, значит, если поставить их на какую-то сторону равенства, верный пример не получится.

Остаются цифры: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9.

Найдем произведение оставшихся цифр и представим их в виде произведения степеней простых множителей:

1 * 2 * 3 * 4 * 6 * 8 * 9 = 2^7 * 3^4.

Очевидно, чтобы получить слева и справа в записи два равных произведения, нужно, чтобы у произведения множителей раскладывались на одинаковые произведения простых множителей.

Значит, нужно исключить одну четную цифру, являющуюся нечетной степенью числа 2, например, цифру 2.

Остаются цифры 1, 3, 4, 6, 8, 9, запишем их в виде так, как это мог сделать человек, чтобы получить верный пример:

1 * 3 * 6 * 4 = 8 * 9.

Ответ: 6 цифр.