Избавиться от иррациональности: 12 делить на √3+√2+√7

Question

Давид Тарасов

Математика

21 декабря, 18:36

Избавиться от иррациональности: 12 делить на √3+√2+√7

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Френд · Answer 1

Домножим числитель и знаменатель данного выражения на √3 + √2 - √7:

12 / (√3 + √2 + √7) = 12 * (√3 + √2 + √7) / ((√3 + √2 + √7) * (√3 + √2 - √7)) = 12 * (√3 + √2 + √7) / (√3 + √2) ^2 - (√7) ^2) = 12 * (√3 + √2 + √7) / (3 + 2 * √3 * √2 - 7) = 12 * (√3 + √2 + √7) / (2√6 - 4).

Домножим числитель и знаменатель полученного выражения на 2√6 + 4:

12 * (√3 + √2 + √7) / (2√6 - 4) = 12 * (√3 + √2 + √7) * (2√6 + 4) / (2√6 + 4) * (2√6 - 4)) = 12 * (√3 + √2 + √7) * (2√6 + 4) / (2√6) ^2 - 4^2) = 12 * (√3 + √2 + √7) * (2√6 + 4) / (24 - 16) = 12 * (√3 + √2 + √7) * (2√6 + 4) / 8 = 12 * (√3 + √2 + √7) * 2 * (√6 + 2) / 8 = 24 * (√3 + √2 + √7) * (√6 + 2) / 8 = 3 * (√3 + √2 + √7) * (√6 + 2).

Ответ: 12 / (√3 + √2 + √7) = 3 * (√3 + √2 + √7) * (√6 + 2).