5sin^2x+5sinxcosx=3 И sinx+cosx=корень из 2*sin5x

Используя основное тригонометрическое тождество (sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1), получаем уравнение:

5sin^2 (x) + 5sin (x) cos (x) = 3sin^2 (x) + 3cos^2 (x);

2sin^2 (x) + 5sin (x) cos (x) - 3cos^ (x) = 0.

Разделим полученное уравнение на cos^2 (x) и воспользуемся определением тангенса:

2tg^2*x) + 5tg (x) - 3 = 0.

Замена t = tg (x):

2t^2 + 5t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 + - √ (25 - 4 * 2 * (-3)) / 2 * 2;

t1 = - 3; t2 = 1/2.