Решите (x+4) (2-x) (x-5) <0

1. Для того, чтобы первые коэффициенты всех двучленов были положительны, умножим обе части неравенства на - 1, изменив его знак:

(x + 4) (2 - x) (x - 5) <0; (x + 4) (x - 2) (x - 5) > 0.

2. Найдем корни двучленов:

1)

x + 4 = 0; x = - 4;

2)

x - 2 = 0; x = 2;

3)

x - 5 = 0; x = 5.

3. Корни в порядке возрастания и промежутки знакопостоянства выражения:

f (x) = (x + 4) (x - 2) (x - 5); x1 = - 4; x2 = 2; x3 = 5; 1) x ∈ (-∞; - 4); f (x) <0; 2) x ∈ (-4; 2); f (x) > 0; 3) x ∈ (2; 5); f (x) <0; 4) x ∈ (5; ∞); f (x) > 0.

Ответ: (-4; 2) ∪ (5; ∞).