Найдите область определения функции y=3/√ (x^2-5x+14) - √ (x^2-x-20) / 3.

Область определения функции - это множество, в каждой точке которого функция определена.

y = 3 / √ (x² - 5 * x + 14) - √ (x² - x - 20) / 3 - данная функция будет определена на всех точках, в которых подкоренное выражение в знаменателе первой дроби больше 0 (так как знаменатель не может быть равен 0), и, в которых подкоренное выражение в числителе второй дроби больше или равно 0.

1. Рассмотрим знаменатель первой дроби:

x² - 5 * x + 14 > 0.

Найдем точки смены знака неравенства.

Дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = ( - 5) ² - 4 * 1 * 14 = 25 - 56 = - 31.

Так как дискриминант меньше 0, то x ∈ ( - ∞; + ∞), то есть принадлежит множеству действительных чисел.

2. Рассмотрим числитель второй дроби:

x² - x - 20 ≥ 0.

Найдем точки смены знака неравенства.

Дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 20) = 1 + 80 = 81.

x = ( - b + / - √ D) / 2 * a.

x₁ = ( - ( - 1) + √ 81) / 2 * 1 = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5.

x₂ = ( - ( - 1) - √ 81) / 2 * 1 = (1 - 9) / 2 = - 8 / 2 = - 4.

Рассмотрим интервалы:

- на промежутке ( - ∞; - 4] выражение x² - x - 20 ≥ 0;

- на промежутке [ - 4; 5] выражение x² - x - 20 ≥ 0;

- на промежутке [5; + ∞) выражение x² - x - 20 ≥ 0.

Таким образом, областью определения функции будет множество точек, принадлежащих промежутку x ∈ ( - ∞; - 4] ∪ [5; + ∞).

Ответ: x ∈ ( - ∞; - 4] ∪ [5; + ∞).