Найдите наибольшее и наименьшее функций на данных отрезках. y=x^2+16/x-16; [1; 2]

Имеется функция:

y = (x^2 + 16) / (x - 16).

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений на промежутке найдем производную:

y' = (2 * x * (x - 16) - x^2 - 16) / (x - 16) ^2;

y' = (x^2 - 32 * x - 16) / (x - 16) ^2;

Найдем критические точки функции:

x^2 - 32 * x - 16 = 0;

x^2 - 2 * x * 16 + 256 - 272 = 0;

(x - 16) ^2 = 272;

x1 = 16 + 272^ (1/2);

x2 = 16 - 272^ (1/2).

Обе критические точки не входят в промежуток из условий задачи, значит:

y (1) = 17 / (-15) = - 17/15 - наибольшее значение.

y (2) = 20 / (-14) = - 10/7 - наименьшее значение.