Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках. y=x2+16/x-16 ... (1; 2)

Имеем функцию:

y = x^2 + 16/x - 16.

Найдем ее наименьшее и наибольшее значения на промежутке [1; 2].

Для того, чтобы найти требуемые значения, необходимо изначально найти критические точки функции, затем вычислить значения функции от границ промежутка и критических точек, если таковые есть.

Найдем производную функции:

y' = 2 * x - 16/x^2; Приравняем производную к нулю:

2 * x = 16/x^2;

2 * x^3 = 16;

x = 2.

Теперь находим значения функции:

y (1) = 1 + 16 - 16 = 1;

y (2) = 4 + 8 - 16 = - 4.

Наибольшее значение функции на промежутке - 1, наименьшее - - 4.