1) моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите чкорость лодки в неподвидной воде. 2) НА изготовление 231 детали ученик тратит на 11 ч больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

1. Пусть собственная скорость лодки х км/ч.

По течению реки скорость лодки была (х + 3) км/ч, против течения (х - 3) км/ч.

Составим уравнение:

36 / (х + 3) + 36 / (х - 3) = 5;

36 / (х + 3) + 36 / (х - 3) - 5 = 0;

36 (х - 3) + 36 (х + 3) - 5 (х - 3) (х + 3) = 0 при условии, что х ≠ 3, х ≠ - 3;

36 х - 108 + 36 х + 108 - 5 х² + 45 = 0;

- 5 х² + 72 х + 45 = 0;

5 х² - 72 х - 45 = 0;

D = 5184 - 4 * 5 * ( - 45) = 5184 + 900 = 6084 = 78²;

х₁ = (72 - 78) / 10 = - 6/10 = - 0,6 (не подходит, т. к. скорость не может быть отрицательной);

х₂ = (72 + 78) / 10 = 150/10 = 15.

Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч.

2. Пусть ученик в час делает х деталей, мастер - у деталей.

Тогда х + 4 = у.

По условию:

231/х = 11 + 462/у.

Подставим у из первого уравнения во второе:

11 + 462 / (х + 4) - 231/х = 0;

11 х (х + 4) + 462 х - 231 (х + 4) = 0 при условии, что х ≠ 0, х ≠ - 4.

11 х² + 44 х + 462 х - 231 х - 924 = 0;

11 х² + 275 х - 924 = 0;

х² + 25 х - 84 = 0;

D = 25² - 4 * ( - 84) = 625 + 336 = 961 = 31²;

х₁ = ( - 25 - 31) / 2 = - 56/2 = - 28 (не подходит, количество деталей не может быть отрицательным);

х₂ = ( - 25 + 31) / 2 = 6/2 = 3.

Ответ: ученик в час делает 3 детали.