Моторная лодка прошла 20 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 4 ч 30 мин. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч? Обозначив искомую собственную скорость лодки буквы x (км/ч), запишите: 1) а) скорость лодки по течению б) скорость лодки против течения в) время, затраченное лодкой на путь по течению 2) а) время, затраченное лодкой на путь против течения б) все затраченное на движение время в) дробное уравнение по условию задачи 3) а) квадратное уравнение, к которому приводит полученное дробное б) корни квадратного уравнения в0 ответ на вопрос задачи

Пусть x км/ч скорость лодки в стоячей воде, x + 1 км/ч скорость лодки по течению, x - 1 км/ч скорость лодки против течения. 20 / (x + 1) часов - время, затраченное лодкой на путь по течению, 20 / (x - 1) часов - время, затраченное лодкой на путь против течения. 4,5 = 9/2 - время, затраченное на весь путь.

Составим уравнение:

20 / (x + 1) + 20 / (x - 1) = 9/2.

40 / (x + 1) + 40 / (x - 1) = 9.

40 * (x - 1) / (x + 1) * (x - 1) + 40 * (x + 1) / (x + 1) * (x - 1) = 9.

40 * x - 40 + 40 * x + 40 = 9 * (x + 1) * (x - 1).

80 * x = 9 * x² - 9 * x + 9 * x - 9.

9 * x² - 9 - 80 * x = 0.

D = b² - 4 * a * с.

D = 6400 - 4 * 9 * ( - 9).

D = 6724.

D больше 1, найдем корни уравнения.

x_1,2 = - b ± √ D / 2 * a.

x₁ = 80 + 82 / 18.

x₁ = 9 км/ч.

x₂ = 80 - 82 / 18.

x₂ = - 1/9 (посторонний корень).

Ответ: скорость лодки в стоячей воде 9 км/ч.