Докажите что сумма натуральных чисел от 1 до 500 делится на 167

Question

Никита Митрофанов

Математика

28 августа, 07:42

Докажите что сумма натуральных чисел от 1 до 500 делится на 167

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Святослав Сорокин · Answer 1

Обозначим сумму натуральных чисел от 1 до 500 через С:

С = 1 + 2 + 3 + ... + 499 + 500.

Запишем ряд в обратном порядке:

С = 500 + 499 + ... + 3 + 2 + 1.

Сложим эти два ряда:

2 * С = (1 + 500) + (2 + 499) + ... + (499 + 2) + (500 + 1) =

= 501 * 500.

Тогда С = 501 * 500 / 2 = 501 * 250 = 167 * 3 * 250 и следовательно, С делится на 167.