Необходимо вычислить закономерность и указать число, которое находится под знаками вопросов: 1) 1 ... 5 ... 16 ... 41 ... 89 ... 192 ... ? 2) 1 ... 4 ... 18 ... 84 ... 440 ... ? 3) 440 ... 392 ... 406 ... 332 ... 298 ... ?

1) 1, 5, 16, 41, 89, 192 ... ?

a (n + 1) = a (n) + 3n, для n = 1, 2, 3.

a (n + 1) = a (n) + 7 (n - 3), для n = 4, 5, 6.

n = 0; a (1) = 1;

n = 1; a (2) = a (1) · 2 + 3 · 1 = 1 · 2 + 3 · 1 = 5;

n = 2; a (3) = a (2) · 2 + 3 · 2 = 5 · 2 + 3 · 2 = 16;

n = 3; a (4) = a (3) · 2 + 3 · 3 = 16 · 2 + 3 · 3 = 41;

n = 4; a (5) = a (4) · 2 + 7 · 1 = 41 · 2 + 7 · 1 = 89;

n = 5; a (6) = a (5) · 2 + 7 · 2 = 189 · 2 + 7 · 2 = 192;

Следующее число будет:

n = 6; a (7) = a (6) · 2 + 7 · 3 = 192 · 2 + 7 · 3 = 405;

2) a (0) = 1, a (n + 1) = (n + 1) · (a (n) + n).

1, 4, 18, 84, 440, 2670, 18732 ...

n = 0; a (1) = (0 + 1) (1 + 0) = 1;

n = 1; a (2) = (1 + 1) (1 + 1) = 4;

n = 2; a (3) = (2 + 1) (4 + 2) = 18;

...

n = 5; a (6) = (5 + 1) (440 + 5) = 2670;

3) 440, 392, 406, 332, 298 ... ?

a (2) - a (1) = - 34;

a (3) - a (2) = + 14;

a (4) - a (3) = - 74;

a (5) - a4 = - 34;

Можно предположить, что:

a (6) - a (5) = 14;

Тогда a (6) = 298 + 14 = 312;

Ответ: 1) 405; 2) 2670; 3) 312.