В трапеции ABCD основания AD = 4, BC = 2. Точка K принадлежит прямой AD, прямая CK делит трапецию на части, площади которых относятся как 1:3 (вершина B принадлежит меньшей части). CK пересекает AB в точке M. Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции, проходящего через точку M

треуг KCD = SABCD/4 SABCD = (AD+BC) * h/2 AD=2BC SABCD = 3BC*h/2 треуг KCD = 3BC*h/8 треуг KCD = KD*h/2 3BC*h/8 = KD*h/2 KD = 3BC/4 KD = 1,5 AK = 4-1,5 = 2,5 СM - медиана △AСD: AM = 1/2AD = BC СМ=AB Медиана по трем сторонам: Mc = √ (2a^2 + 2b^2 - c^2) / 2 CM = √ (2AC^2 + 2CD^2 - AD^2) / 2 √7 = √ (2AC^2 + 2CD^2 - 4^2) / 2 7 = (AC^2 + CD^2) / 2 - 4 AC^2 + CD^2 = 22 AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2AC*CD*cos (ACD) 16 = AC^2 + CD^2 - AC*CD 16 = 22 - AC*CD AC*CD = 6 S треуг ACD = AC*CD*sin (ACD) / 2 S треуг ACD = 3√3/2 S треуг ACD = AD*h/2 3√3/2 = 4*h/2 h = 3√3/4 S треуг ACK = AK*h/2 S треуг ACK = 15√3/16