Найти разницу между наибольшим и наименьшим значением функции 4sin^2x-4sinx

1) Преобразуем выражение:

4 * sin x (sinx x - 1).

2) Очевидно, что наибольшее значение достигается при sin x = - 1 и равно 8.

3) Продифференцируем выражение для поиска наименьшего значения. Получим:

sin 2x - 4 * cos x = 0

4) Заменим sin 2x на 2 * sinx * cosx и сократим на косинус (При нуле косинуса мы получаем наибольшее значение, а мы не рассматриваем этот случай):

2 * sinx - 4 = 0

sin x = 1 / 2

5) Подставляя sin x = 1/2 получаем - 1

6) 8 - (-1) = 9

Ответ: 9