Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f (x) = 4sin²x-4sinx

Найдем производную от нашей функции и точки минимума и максимума при ровности производной нулю:

f' (x) = 4 * 2sin x * cos x - 4cos x = 4cos x * (2sin x - 1) = 0;

1) cos x = 0;

x1 = pi/2 + 2pi * k;

f (x1) = 4sin^2 (pi / 2) - 4sin (pi / 2) = 4 * 1 - 4 * 1 = 0;

x2 = - pi/2 + 2pi * k;

f (x2) = 4sin^2 ( - pi / 2) - 4sin ( - pi / 2) = 4 * 1 - 4 ( - 1) = 8;

2) 2sin x = 1;

sin x = 1/2;

x3 = pi / 6 + 2pi * k;

f (x3) = 4 * (1 / 2) ^2 - 4 * 1 / 2 = 4 * 1 / 4 - 4 / 2 = 1 - 2 = - 1;

x4 = 5pi / 6 + 2pi * k; f (x4) = 4 * (1 / 2) ^2 - 4 * 1 / 2 = 4 * 1 / 4 - 4 / 2 = 1 - 2 = - 1;

Разность между наибольшим и наименьшим значениями:

8 - (-1) = 9.