Чему равна производная e^3x?

Чтобы взять производную от е^{3 х} достаточно вспомнить правило нахождения производной от сложной функции и то, что:

(е^х) ' = е^х;

Согласно правилу взятия производной от сложной функции следует взять производную от е^{3 х}, считая переменной 3 х, а затем умножить полученное выражение на производную от 3 х:

(е^{3 х}) ' = е^{3 х} * (3 * х) ' = 3 * е^{3 х} .

Если по каким-то причинам это правило забыто, е^{3 х} можно разложить как произведение и взять производную от него:

е^{3 х} = е^х * е^х * е^х ;

(е^{3 х}) ' = (е^х ) ' * е^х * е^х + е^х * (е^х) ' * е^х + е^х * е^х * (е^х ) ' = е^х * е^х * е^х + е^х * е^х * е^х + е^х * е^х * е^х = е^{3 х} + е^{3 х} + е^{3 х} = 3 * е^{3 х}.