Чему равна производная от (5x) ^ (ln x)

Вычислим производную функции у = (5 * x) ^ (ln x).

Производная функции равна:

y ' = ((5 * x) ^ (ln x)) ' = (5^ (ln x) * x^ (ln x)) ' = (5^ (ln x)) ' * x^ (ln x) + 5^ (ln x) * (x^ (ln x)) ' = 5^ (ln x) * ln 5 * (ln x) ' * x^ (ln x) + 5^ (ln x) * ln x * x^ (ln x - 1) * (ln x) ' = 5^ (ln x) * ln 5 * 1/x * x^ (ln x) + 5^ (ln x) * ln x * x^ (ln x) * 1/x * 1/x = 5^ (ln x) * x^ (ln x) * (ln 5 * 1/x + ln x * 1/x * 1/x) = (5 * x) ^ (ln x) * 1/x * (ln 5 + ln x * 1/x).

Ответ: y ' = (5 * x) ^ (ln x) * 1/x * (ln 5 + ln x * 1/x).