1) (3 х-1) * (х-2) * (х+1) >0 2) (х²-7 х+12) * (х²-4) ≥0

Question

Гость

Математика

21 декабря, 07:58

1) (3 х-1) * (х-2) * (х+1) >0 2) (х²-7 х+12) * (х²-4) ≥0

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Dzhulian · Answer 1

1. 3 (х - 1/3) (х - 2) (х + 1) > 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Отметим на числвой оси точки - 1, 1/3 и 2.

Получили 4 интервала: ( - ∞; - 1), ( - 1; 1/3), (1/3; 2) и (2; + ∞).

Определим знаки на каждом из интервалов.

Х = 0; 3 (0 - 1/3) (0 - 2) (0 + 1) = 2 > 0.

На интервале ( - 1; 1/3) знак "+". На других интервалах знаки чередуем.

Неравенству удовлетворяют х ∈ ( - 1; 1/3) ∪ (2; + ∞).

Ответ: х ∈ ( - 1; 1/3) ∪ (2; + ∞).

2. Разложим левую часть неравенства на множители:

((х² - 4 х) - 3 х + 12) (х + 2) (х - 2) = (х (х - 4) - 3 (х - 4)) (х + 2) (х - 2) = (х - 4) (х - 3) (х + 2) (х - 2).

(х - 4) (х - 3) (х + 2) (х - 2) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Отметим на числовой оси точки - 2, 2, 3 и 4.

Получили 5 интервалов: ( - ∞; - 2], [ - 2; 2], [2; 3], [3; 4], [4; + ∞).

х = 0; (0 - 4) (0 - 3) (0 + 2) (0 - 2) = - 48 < 0.

На интервале [ - 2; 2] знак "-", на остальных интервалах знаки чередуем.

Неравенству удовлетворяют значения х ∈ ( - ∞; - 2] ∪ [2; 3] ∪ [4; + ∞).

Ответ: х ∈ ( - ∞; - 2] ∪ [2; 3] ∪ [4; + ∞).