1) Натуральное число a не делится на число 3. Делится ли на число 6 значение выражения 16 а 2) Значение выражения 8b делится на 10. Делится ли значение выражения 12b на 10?

Как известно, для того, чтобы какое-то натуральное число делилось на 6, оно должно удовлетворять условиям следующего признака делимости на 6: число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и делится на 3. Анализируя данное выражение 16 * а, замечаем, что ни множитель 16 = 2 * 2 * 2 * 2, ни натуральное число a (согласно условия задания) не делится на 3. Следовательно, произведение 16 * а также не делится на 3. Это означает, что, хотя выражение 16 * а делится на 2, однако, из-за того, что 16 * а не делится на 3, заключаем: если натуральное число a не делится на число 3, то значение выражения 16 * а не делится на 6. Натуральное число делится на 10 без остатка только в том случае, если оно оканчивается на нуль. Применение этого признака для того, чтобы дать ответ на поставленный вопрос задания требует дополнительных исследований данных. С этой целью, вспомним ещё один признак делимости натурального числа на 10. Число делится на 10, если оно одновременно делится на 2 и делится на 5. Поскольку значение выражения 8 * b делится на 10, то представляя это выражение в виде 2 * 2 * 2 * b, убеждаемся в том, что делимость этого выражения на 2 может достигаться и через 8, и через b (если b - чётно), однако, его делимость на 5 достигается только через множитель b. Другими словами, число b делится на 5. Перепишем выражение 12 * b в виде 2 * 2 * 3 * b. Делимость последнего выражения на 10 очевидна: 12 делится на 2, а b - на 5.

Ответы: 1) Нет; 2) Да.