Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми y = x2 - 8x + 1 y = 2x + 8

Находим точки пересечения обоих графиков функций - линейной и квадратичной, получим:

x² - 8 * x + 1 = 2 * x + 8,

x² - 10 * x - 7 = 0.

Находим дискриминант:

D = 100 + 28 = 128 = (8 * √2) ².

Находим корни:

x = (10 ± 8 * √2) / 2 = 5 ± 4 * √2.

График линейной функции расположен выше, чем график квадратичной (в чём можно убедиться при построении). Следовательно, искомая площадь есть интеграл разности линейной и квадратичной функций, т. е.:

s = интеграл (от 5 - 4 * √2 до 5 + 4 * √2) (-x² + 10 * x + 7) dx ≈ 241,36 ед².