Два поезда прошли с одинаковой скоростью - один 800 км, второй 320 км, причём первый был в пути на 12 часов больше второго. Сколько времени был в пути каждый поезд?

Составление уравнения с одним неизвестным

Для решения задачи необходимо обозначить неизвестные величины буквами.

В таком случае получим:

х - время в пути первого поезда; х - 12 - время в пути второго поезда; 320 / (х - 12) - скорость второго поезда; 800 / х - скорость первого поезда.

По условию задачи скорость первого и второго поезда должна быть равна между собой, поэтому наше уравнение будет записано в виде равенства.

800 / х = 320 / (х - 12).

Нам необходимо освободится от знаменателей в уравнении. Для этого умножаем числитель на недостающую часть.

х * (х - 12) - общий знаменатель.

В таком случае получим:

800 * (х - 12) = 320 * х.

800 * х - 9600 = 320 * х.

800 * х - 320 * х = 9600.

480 * х = 9600.

Находим время, которое первый поезд потратил на весь путь.

х = 9600 / 480.

х = 20 часов. (Был в пути первый поезд).

х - 12 = 20 - 12 = 8 часов. (Был в пути второй поезд).

Проверка решения

Для того, чтобы убедиться, что данная задача решена верно, подставим значение времени каждого поезда в уравнение.

В том случае, если задача была решена верно, мы получим равенство скоростей двух поездов.

800 / 20 = 320 / 8.

40 = 40.

Скорость поездов составила 40 км/ч.

Для решения задачи сперва следует определить разницу расстояния, которое прошел первый и второй поезд.

Для этого от расстояния пройденного первым поездом отнимаем расстояние, которое прошел второй поезд.

В таком случае получим:

800 - 320 = 480 км.

Находим скорость движения.

Для этого делим разницу расстояния на разницу времени в пути.

Получим:

480 / 12 = 40 км/ч.

В таком случае, первый поезд был в пути:

800 / 40 = 20 часов.

Второй поезд был в пути:

20 - 12 = 8 часов.

Проверяем решение:

320 / 40 = 8 часов.