1.√45-х-2 х^2/2x+9=0 2.{ (2y+1) (x-3) = 0 {2y^2-x-2y=9

1) (√45 - х - 2 х^2) / (2x + 9) = 0.

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (делить на ноль нельзя).

ОДЗ: 2x + 9 = 0; 2 х = - 9; х = - 4,5. Х не должен быть равен - 4,5.

√45 - х - 2 х^2 = 0. Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

-2 х^2 - х + √45 = 0. Умножим на (-1):

2 х^2 + х - √45 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 2; b = 1; c = - √45;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 2 * (-√45) = 1 + 8√45 = 1 + 8 * 3√5 = 1 + 24√5.

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-1 - √ (1 + 24√5)) / 4;

х₂ = (-1 + √ (1 + 24√5)) / 4.

2) (2y + 1) (x - 3) = 0; 2y^2 - x - 2y = 9.

Рассмотрим первое уравнение. Если произведение равно нулю, значит, один из множителей равен нулю: (А) 2 у + 1 = 0 или (В) х - 3 = 0.

А) 2 у + 1 = 0; 2 у = - 1; у = - 1/2.

Подставляем во второе уравнение:

2 * (-1/2) ^2 - x - 2 * (-1/2) = 9;

2 * 1/4 - х + 1 = 9;

1/2 - х = 9 - 1;

-х = 8 - 1/2;

-х = 7,5; х = - 7,5.

В) х - 3 = 0; х = 3.

Подставляем во второе уравнение:

2y^2 - x - 2y = 9;

2y^2 - 3 - 2y - 9 = 0;

2y^2 - 2y - 12 = 0;

поделим уравнение на 2:

y^2 - y - 6 = 0.

Решим квадратное уравнение по теореме Виета: х₁ + х₂ = 1; х₁ * х₂ = - 6. Корни уравнения равны 3 и - 2.

Ответ: (-7,5; - 0,5); (3; 3) и (3; - 2).