Приведите к многочлену стандартного вида выражения: 1) (a - 2) ³ = 2) (c - 4d) ³=

Для представления выражений 1) (a - 2) ^3; 2) (c - 4d) ^3 в виде многочлена мы применим формулы сокращенного умножения куб разности.

Давайте начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения куб разности.

(a - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Куб разности равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб третьего выражения.

Применим формулу и получаем:

1) (a - 2) ^3 = a^3 - 3 * a^2 * 2 + 3 * a * 2^2 - 2^3 = a^3 - 6a^2 + 12a - 8;

2) (c - 4d) ^3 = c^3 - 3 * c^2 * 4d + 3 * c * (4d) ^2 - (4d) ^3 = c^3 - 12c^2d + 48cd^2 - 64d^3.