Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через данную точку M:y=3 / (x^2) + 1, M (-0.5; -3)

Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через данную точку M.

y = 3 / (x^2) + 1, M (-0.5; - 3).

1) F (x) = ∫ (3 / (x^2) + 1) dx = ∫3/x^2 dx + ∫dx = ∫3 * x^ (-2) dx + ∫dx = 3 * x^ (-2 + 1) / (-2 + 1) + x + C = 3 / (-1) * x^ (-1) + x + C = - 3/x + x + C;

2) F (-0.5) = - 3;

-3 / (-0.5) + (-0.5) + C = - 3;

3/0.5 - 0.5 + C = - 3;

3 / (1/2) - 0.5 + C = - 3;

3 * 2 - 0.5 + C = - 3;

6 - 0.5 + C = - 3;

C = - 3 - 6 - 0.5;

C = - 9 - 0.5;

C = - 9.5;

3) Первообразная функции, проходящая через точку равна:

F (x) = - 3/x + x - 9,5.