Для данной функции у=4cos2x-3sinx найдите ту первообразную график которой проходит через данную точку А (-п; 0)

В общем виде для функции f (x) уравнение первообразной выглядит следующим образом:

F (x) = ∫f (x) * dx + C, где C - константа.

В конкретной задаче получим:

F (x) = ∫ (4cos (2x) - 3sin (x)) * dx + C = 4 * 1/2 * sin (2x) + 3cos (x) = 2sin (2x) + 3cos (x) + C.

Подставив координаты точки (-π; 0) найдем значение C:

2sin (2π) + 3cos (π) + C = 0;

2 * 0 + 3 * (-1) + C = 0;

C = 3.

Ответ: искомое уравнение первообразной выглядит следующим образом F (x) = 2sin (2x) + 3cos (x) + 3.