В классе в течение недели 20 учеников получили хотя бы одну "пятёрку", 15 учеников получили не менее двух "пятёрок", 13 учеников получили не менее трёх "пятёрок", 8 учеников получили не менее четырёх "пятёрок" и 3 ученика получили не менее пяти "пятёрок". Сколько всего "пятёрок" получили ученики класса в течение недели?

Все те ученики, кто получил по две пятёрки, получили хотя бы одну пятёрку. Значит, их посчитали в обе группы. Тогда ровно одну пятёрку получили 20 - 15 = 5 учеников.

Аналогично, ровно две пятёрки получили 15 - 13 = 2 ученика, ровно три - 13 - 8 = 5 учеников, ровно 4 - 8 - 3 = 5 учеников. Считаем, что оставшиеся три ученика получили не просто "не менее пяти пятёрок", а ровно по пять, иначе задача не имеет смысла.

Тогда всего в классе пятёрок оказалось 5*1 + 2*2 + 5*3 + 5*4 + 3*5 = 5 + 4 + 15 + 20 + 15 = 59.

Ответ: всего ученики класса получили 59 пятёрок.