А) x^2-2x-3> 0 б) x^2+4x+5<0 в) x^2-6x+9> 0 решение через дискриминант!

а) x² - 2x - 3 > 0.

Рассмотрим функцию у = x² - 2x - 3. Это квадратичная функция, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x² - 2x - 3 = 0.

D = 2 + 12 = 16 (√D = 4);

х₁ = (2 - 4) / 2 = - 1.

х₂ = (2 + 4) / 2 = 3.

Отмечаем на прямой точки - 1 и 3, рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветвями вверх). Знак неравенства > 0, решением будут промежутки, где парабола находится выше прямой. Число - 1 и 3 не входят в промежуток, неравенство строгое.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 1) и (3; + ∞).

б) x² + 4x + 5 < 0.

Функция у = x² + 4x + 5. Парабола, ветви вверх.

Нули функции: x² + 4x + 5 = 0.

D = 16 - 20 = - 4 (нет корней). Нет точек пересечения с осью х, вся парабола находится над прямой, а знак неравенства < 0.

Ответ: нет решения.

в) x² - 6x + 9 > 0.

у = x² - 6x + 9. Парабола, ветви вверх.

Нули функции: x² - 6x + 9 = 0.

D = 36 - 36 = 0 (один корень).

х = 6/2 = 3.

Парабола касается оси х в точке 3 и уходит вверх (так как ветви вверх). Знак неравенства > 0, решением неравенства будут промежутки, где парабола выше оси х, кроме точки 3.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 3) и (3; + ∞).