1) 1/х2+2/х-3=0 2) х * (х2+2 х+1) = 2 * (х+1)

1. Для решения уравнения воспользуемся одним из его свойств и умножим обе части уравнения 1/х² + 2/х - 3 = 0 на - х²:

1/х² + 2/х - 3 = 0;

3 х² - 2 х - 1 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение 3 х² - 2 х - 1 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 3 * ( - 1) = 4 + 13 = 16;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - √16) / 2 * 3 = (2 - 4) / 6 = - 2/6 = - 1/3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + √16) / 2 * 3 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1;

Ответ: х1 = - 1/3, х2 = 1.

2. Для решения уравнения х (х² + 2 х + 1) = 2 (х + 1) воспользуемся формулой квадрата суммы:

х (х² + 2 х + 1) = 2 (х + 1);

х (х + 1) ² - 2 (х + 1) = 0;

(х + 1) (х (х + 1) - 2) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, значит:

х + 1 = 0;

х1 = - 1;

или х (х + 1) - 2 = 0;

х² + х - 2 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение х² + х - 2 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (1) ² - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D › 0, значит:

х2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х3 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1;

Ответ: х1 = - 1, х2 = - 2, х3 = 1.