Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a11=23, a21=43

Запишем сначала формулу общего члена ак этой прогрессии, а потом для для данных членов а11 и а21.

ак = а1 + д * (к - 1), где д - разность этой прогрессии, которую нужно найти. к = 10.

а11 = а1 + д * (11 - 1) = а1 + 10 * д,

а21 = а1 + д * (21 - 1) = а1 + 20 * д.

Вычтем первое уравнение из второго тогда получим:

а21 - а11 = 10 * д = 43 - 23 = 20. Откуда д = 20/10 = 2.

а1 + 10 * д = а1 + 10 * 2 = а1 + 20 = 23, а1 = 23 - 20 = 3.

Сумма S10 = (а1 + а10) / 2 * 10 = (а1 + а1 + 9 * д) / 2 * 10 =

(3 + 3 + 9 * 2) / 2 * 10 = 120.