Вероятность отказа прибора при испытании равна 0,2. Сколько приборов нужно испытать, чтобы с вероятностью не менее 0,9 получить не менее одного отказа?

Пусть n - необходимое количество испытаний.

Вероятность отказа прибора p = 0,2;

Вероятность того, что прибор работает q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8;

Вероятность того, что все приборы работают:

P = q^n = 0,8^n;

Вероятность противоположного события, когда будет хотя бы один отказ:

P' = 1 - P = 1 - 0,8^n;

По условию эта вероятность должна быть больше или равна 0,9.

1 - 0,8^n ≥ 0,9;

0,8^n ≤ 0,1;

Прологарифмируем по основанию 10.

n lg 0,8 ≤ lg 0,1;

n ≥ lg 0,1 / lg 0,8 = - 1 / (-0,097) = 10,31.

n = 11;

Ответ: 11.