Найдите наименьшее значение функции y=log (основание3) (x^{2} - 4x+13) на промежутке [0; 5]

Найдем производную функции:

(y) ' = (log3 (x^2 - 4x + 13)) = (x^2 - 4x + 13) ' / ln3 * (x^2 - 4x + 13) = (2x - 4) / ln3 * (x^2 - 4x + 13).

Приравняем ее к нулю:

(2x - 4) / ln3 * (x^2 - 4x + 13) = 0

2x - 4 = 0

x = 2.

Вычислим значения функции на концах заданного отрезка и в точке экстремума:

y (0) = log3 (13);

y (2) = 3;

y (5) = log3 (18).

Ответ: минимальное значение функции на промежутке равно 3.