найти остаток от деления многочлена x^21+x^10+x^5+3 на двучлен x-1

Для того, чтобы найти остаток от деления многочлена x²¹ + x¹⁰ + x⁵ + 3 на двучлен x - 1 разделим первый многочлен (неполный 21 ачлен) на другой многочлен (на двучлен). Как известно, алгоритм деления многочлена на многочлен представляет собой обобщенную форму деления чисел столбиком, легко реализуемую вручную. Вычисления выполним столбиком (уголком). К сожалению, из-за громадности детального представления, приведём только результат. Итак, результат таков: x²¹ + x¹⁰ + x⁵ + 3 = (x - 1) * (x²⁰ + x¹⁹ + x¹⁸ + x¹⁷ + x¹⁶ + x¹⁵ + x¹⁴ + x¹³ + x¹² + x¹¹ + x¹⁰ + 2 * x⁹ + 2 * x⁸ + 2 * x⁷ + 2 * x⁶ + 2 * x⁵ + 3 * x⁴ + 3 * x³ + 3 * x² + 3 * x + 3) + 6. Ясно, что остаток равен 6. Как известно, существует более простой способ найти остаток от деления произвольного многочлена на двучлен х - а (где а - любое число) не производя деления. Чтобы найти остаток от деления многочлена на двучлен х - а, надо подставить в этот многочлен число а вместо х. Это правило называют "теоремой Безу". Этот способ позволяет находить остаток (но не частное) не производя деления. Действительно, в нашем примере, остаток равен 1²¹ + 1¹⁰ + 1⁵ + 3 = 6.

Ответ: 6.