При каком значении а остаток от деления многочлена х^3-3x^2+5x+a на двучлен x-1 равен 4?

1. Для удобства преобразований обозначим заданный многочлен Z и выделим множитель x - 1:

Z = х^3 - 3x^2 + 5x + a;

Z = х^3 - x^2 - 2x^2 + 2x + 3x - 3 + 3 + a;

Z = х^2 (x - 1) - 2x (x - 1) + 3 (x - 1) + a + 3;

Z = (x - 1) (х^2 - 2x + 3) + a + 3. (1)

2. Из равенства (1) следует, что остаток от деления многочлена Z на (x - 1) равно (a + 3). Приравнивая этот двучлен к 4, получим значение параметра, при котором отношение многочлена на двучлен дает остаток 4:

a + 3 = 4;

a = 4 - 3;

a = 1.

Ответ: a = 1.