Упростите выражение (дробь) : (m+5) : (m+1) умноженное на (1-m^2) : (m^2+10m+25)

Рассмотрим второй дробный множитель выражения. В его числителе разность квадратов, которая расписывается так:

1 - m² = (1 - m) * (1 + m).

А в знаменателе квадрат суммы, тоже преобразовываемую:

(m² + 10 * m + 25) = (m + 5) ² = (m + 5) * (m + 5).

После преобразований исходное выражение станет таким:

(m + 5) / (m + 1) * ((1 - m) * (1 + m)) / ((m + 5) * (m + 5)).

Изменим порядок действий, не нарушая логики выражения:

(m + 5) / (m + 5) * (1 + m) / (m + 1) * (1 - m) / (m + 5).

Поменяв местами слагаемые сверху либо снизу второго составного дробного слагаемого, будем иметь:

1 * 1 * (1 - m) / (m + 5) = (1 - m) / (m + 5).

Ответ: (1 - m) / (m + 5).