В прямоугольном треугольнике АВС угол В=90, СВ=15 см, cosC=3:5. НАйдите СА и АВ

По определению косинус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. В рассматриваемом примере прилежащий катет CB равен 15 см, а косинус угла C равен 3/5. Поэтому гипотенузу CA найдем из соотношения

cosC = CB / CA;

CA = CB / cosC = 15 / (3/5) = 25 см.

Зная длины одного из катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника, найдем длину второго катета с помощью теоремы Пифагора:

AB = sqrt (CA^2 - CB^2) = sqrt (25^2 - 15^2) = sqrt (625 - 225) = sqrt (400) = 20 см.