1/2cos2x+1/2cos4x-cos2x=0

Умножим обе части уравнения на 2 и приведем подобные:

cos 4x - cos 2x = 0;

Заменим cos 4x через формулу двойного угла:

cos²2x - sin²2x - cos 2x = 0;

Заменим sin²2x выражением через косинус:

cos²2x - (1 - cos²2x) - cos 2x = 0;

2cos²2x - cos 2x - 1 = 0;

cos²2x - 0,5cos 2x - 0,5 = 0;

По теореме обратной теореме Виета cos 2x = 1 или cos 2x = - 0,5.

2 х = 2πn, n∈Z; или 2x = 2π/3 + 2πn, n∈Z;

х = πn, n∈Z; или x = π/3 + πn, n∈Z.

Ответ: х = πn, n∈Z; x = π/3 + πn, n∈Z.