2cos4x+3cos^2x+cos2x=7/4

1. Умножим обе части на 4:

2cos4x + 3cos^2x + cos2x = 7/4; 8cos4x + 12cos^2x + 4cos2x = 7.

2. Приведем все функции к одному и тому же аргументу по формуле для косинуса двойного угла:

cos2a = 2cos^2a - 1; 8 (2cos^2 (2x) - 1) + 6 (2cos^2x - 1) + 6 + 4cos2x = 7; 16cos^2 (2x) - 8 + 6cos2x + 6 + 4cos2x = 7; 16cos^2 (2x) + 10cos2x - 9 = 0.

3. Решим квадратное уравнение относительно cos2x:

D/4 = 5^2 + 16 * 9 = 25 + 144 = 169; cos2x = (-5 ± √169) / 16 = (-5 ± 13) / 16;

1) cos2x = (-5 - 13) / 16 = - 18/16 < - 1 - нет решений;

2) cos2x = (-5 + 13) / 16 = 8/16 = 1/2;

2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z; x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ: ±π/6 + πk, k ∈ Z.