Вася, Петя и Миша в течение часа бегали по круговой дорожке стадиона в одном направлении, начав бег из одного места. Вася обогнал Петю 5 раз, а Мишу - 8 раз, причём Петя и Миша Васю не обгоняли, а Миша не обгонял Петю. Сколько раз Петя обогнал Мишу?

Пусть длина дорожки равна X, а Вася пробежал Y. Тогда за время бега Вася пробежал на 5 * X больше, чем Петя, следовательно, Петя пробежал Y - 5 * X. При этом Вася пробежал больше Миши на 8 * X, следовательно, Миша пробежал Y - 8 * X.

Отсюда следует, что разница в расстояниях, которые пробежали Петя и Миша составляет:

Z = (Y - 5 * X) - (Y - 8 * X) = Y - 5 * X - Y + 8 * X = 3 * X.

Это значит, Петя пробежал на три круга больше, чем Миша, то есть обогнал его три раза.

Ответ: Петя обогнал Мишу 3 раза.