Преобразуйте в произведение многочлен: а) 20x^2-45y^2+30y-5 б) 27c^2+60ab-12a^2-75b^2

Для того, чтобы представить выражение 20x^2 - 45y^2 + 30y - 5 в виде произведения мы начнем с того, что выполним группировку последних трех слагаемых.

Итак, группируем и получаем выражение:

20x^2 - 45y^2 + 30y - 5 = 20x^2 - (45y^2 - 30y + 5).

Выносим 5 из второй скобки и получаем:

20x^2 - (45y^2 - 30y + 5) = 20x^2 - 5 (9y^2 - 6y + 1).

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения квадрат разности.

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

20x^2 - 5 ((3y) ^2 - 2 * 3y + 1^2)) = 20x^2 - 5 (3y - 1) ^2 = 5 (4x^2 - (3y - 1) ^2) = 5 (2x - 3y + 1) (2x + 3y - 1).