Найти функцию обратную данной. у = (х-2) ^3

Обратная функция - это функция которая выраженная через функцию.

Для её нахождения обычно пытаются выразить переменную через функцию.

Имеем:

у = (х - 2) ^ 3;

Надо выразить x через y;

Получаем:

y ^ (1/3) = x - 2;

x = y ^ (1/3) + 2;

Ответ: x = y ^ (1/3) + 2;

Обратная функция - это функция, в которой меняется зависимость переменных.

Разберем пример обратной функции

Например, дана линейная функция у = 3 х - 1. В ней у полностью зависит от х, то есть если менять значение х, значение у тоже будет меняться:

х = 0; у = 3 * 0 - 1 = - 1; х = 5; у = 3 * 5 - 1 = 14; х = - 3; у = 3 * (-3) - 1 = - 10.

А в обратной функции х и у меняются местами: функция, обратная данной линейной функции у = 3 х - 1 будет функция х = 3 у - 1. Выразим из этой формулы у:

х = 3 у - 1; 3 у = х + 1; у = (х + 1) / 3.

То есть функция у = (х + 1) / 3 является обратной для функции у = 3 х - 1.

Найдем функцию обратную данной

Нам дана квадратичная функция у = (х - 2) ^3. Чтобы найти обратную ей функцию, нужно изменить зависимость переменных у от х, то есть меняем местами х и у:

х = (у - 2) ^3. Выразим из этого уравнения функции у.

1) Перевернем уравнение для облегчения расчетов:

(у - 2) ^3 = х.

2) Чтобы избавиться от степени, выразим корень третьей степени из обоих частей уравнения:

у - 2 = ³√х.

3) Перенесем (-2) в правую часть, меняя знак: у = ³√х + 2.

Ответ: Функция у = ³√х + 2 является обратной для функции у = (х - 2) ^3.