Найти функцию обратную данной y=2/x+2. Указать ее область определения и множество значений

1. Найдем обратную функцию. Для этого подставим в функцию х вместо у, и у вместо х. Затем выразим у:

y = 2 / (x + 2);

х = 2 / (у + 2);

х (у + 2) = 2;

у + 2 = 2/х;

у = 2/х - 2;

Обратная функция заданной: у = 2/х - 2;

2. Функция имеет значения при всех х, кроме нуля, так как на нуль делить нельзя.

Область определения D (у) = ( - ∞; 0) ∪ (0; + ∞);

3. Чтобы найти область значения заменим у на А, где А ∈ Е (у) и выразим х:

2/х - 2 = А;

2/х = А + 2;

х = 2 / (А + 2);

Следовательно дробь имеет значения при всех А, кроме - 2.

Область значения Е (у) = ( - ∞; - 2) ∪ ( - 2; + ∞).