3√8-5√18-12√50 найти значение числового выражения

Анализ данного выражения (которого обозначим через К) показывает, что оно содержит в своём составе два арифметических действия над арифметическими квадратными корнями. Следовательно, при вычислениях применим свойства арифметических квадратных корней. Используем свойство арифметического квадратного корня: если а ≥ 0 и b ≥ 0, то справедливо √ (а * b) = √ (а) * √ (b). Поскольку 8 = 4 * 2 = 2² * 2; 18 = 9 * 2 = 3² * 2 и 50 = 25 * 2 = 5² * 2, то имеем: К = 3 * √ (2² * 2) - 5 * √ (3² * 2) - 12 * √ (5² * 2) = 3 * √ (2²) * √ (2) - 5 * √ (3²) * √ (2) - 12 * √ (5²) * √ (2) = 3 * 2 * √ (2) - 5 * 3 * √ (2) - 12 * 5 * √ (2) = (6 - 15 - 60) * √ (2) = - 69√ (2).

Ответ: 3√ (8) - 5√ (18) - 12√ (50) = - 69√ (2).