Автофирма закупает колеса в двух магазинах. 10% колес из первого магазина - колеса высшей категории, а из второго магазина - 2% колес высшей категории. Всего высшую категорию получает 3% колес. Найдите вероятность того, что колесо, купленное у этой автофирмы, окажется из первого магазина

Пусть за всё время автофирма закупила p колес в первом магазине и t колес во втором магазине.

Всего было куплено p + t колес. Из них три процента относятся к высшей категории. Найдем количество колес высшей категории.

(p + t) * 3% = (p + t) * 0,03 = 0,03p + 0,03t (колес).

В первом магазине было куплено p колес. Из них десять процентов относятся к высшей категории. Найдем количество колес высшей категории из первого магазина.

p * 10% = 0,1p (колес).

Во втором магазине было куплено t колес. Из них два процента относятся к высшей категории. Найдем количество колес высшей категории из второго магазина.

t * 2% = 0,02t (колес).

Всего было куплено 0,1p + 0,02t колес высшей категории.

А мы ранее выяснили, что общее количество колес высшей категории равно 0,03p + 0,03t. Мы можем составить уравнение.

0,03p + 0,03t = 0,1p + 0,02t.

Перенесем 0,03p в правую часть уравнения, а 0,02t - в левую часть.

0,03t - 0,02t = 0,1p - 0,03p;

0,01t = 0,07p.

Умножим обе части уравнения на сто, чтобы избавиться от дробей.

0,01t * 100 = 0,07p * 100;

t = 7p.

Мы выразили t через p. Теперь выразим общее количество колес через p.

p + t = p + 7p = 8p (колес).

Итак, за всё время автофирма купила 8p колес. Причем p колес были куплены в первом магазине. Найдем вероятность того, что случайно взятое колесо было куплено в первом магазине.

p / 8p = 1/8.

Ответ: одна восьмая.